Zahlendreher Weihnachtswichtel Herberts Lieblingszahl ist – wie könnte es anders sein? – die 24. Eines Tages fällt ihm auf, dass er bei Vertauschung der Ziffern die Zahl 42 erhält – auch eine sehr schöne Zahl! Da drängt sich ihm eine Frage auf: Gibt es eine allgemeine Rechenvorschrift, mit welcher man bei jeder zweistelligen Zahl die Ziffern vertauschen kann? Er überlegt: „Die Differenz von 42 und 24 ist 18. 21-12=9. 82-28=54. …“ Herbert probiert und probiert, kommt aber schon bald nicht mehr weiter. Kannst Du ihm helfen? Wie lautet eine Rechenregel zur Vertauschung der Ziffern einer zweistelligen Zahl? Für Fortgeschrittene: Begründe die Gültigkeit Deiner Rechenregel formal.
Lösung
Bilde die Differenz aus den Ziffern der größeren Zahl. In unserem Beispiel ist 42 die größere Zahl. Die Differenz der Ziffern ist also: 4 − 2 = 2 Multipliziere nun mit 9: 2 ⋅ 9 = 18 Subtrahiere das Ergebnis von der größeren Zahl: 42 − 18 = 24 Formale Begründung: Die zweistellige Zahl ?? und die Zahl ??, die sich durch Vertauschung der Ziffern ergibt, können wie folgt dargestellt werden: ?? = 10? + ? ?? = 10? + ? Es soll gelten: ? > ?. Die Differenz der beiden Zahlen ist: ?? − ?? = 10? + ? − (10? + ?) = 10? − ? − 10? + ? = 9? − 9? = 9 ⋅ (? − ?) Deshalb gilt allgemein (für zweistellige Zahlen mit ?? > ??): ?? − 9 ⋅ (? − ?) = 10? + ? − 9? + 9? = ? + 10? = ??
eingereicht von Frau Völker
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