2. Tag des MANOS-Adventskalender

Rätsel

Die fünf Buchstaben M A N O S sollen mit drei verschiedenen Farben (rot, gelb, blau) geschrieben werden. Pro Buchstabe natürlich nur eine Farbe, darüber hinaus soll die Darstellung aber schön bunt werden: Alle drei Farben sollen vorkommen, und benachbarte Buchstaben sollen nicht gleichfarbig sein.
Wie viele Möglichkeiten hat man unter diesen Bedingungen für die Gestaltung?

Lösung

Man hat für diese Gestaltung ganze 42 Möglichkeiten, welche alle Bedingungen erfüllen.
Für das „M“ sind zuerst alle drei Farben möglich. Wir nehmen an, dass es rot wäre.
Dann gibt es für das „A“, welches direkt daneben steht, nur noch zwei Möglichkeiten, nämlich bei unserem Beispiel gelb und blau, da es nicht auch rot sein darf. Nach dem gleichen Prinzip gibt es auch für das „N“ nur zwei Möglichkeiten usw.
Daraus folgt, dass es 3*2*2*2*2=48 Möglichkeiten gibt. Doch da auch noch die Bedingung erfüllt werden muss, dass alle drei Farben vorkommen sollen, müssen Möglichkeiten wieder abgezogen werden.
Aus der ersten Bedingung, das benachbarte Buchstaben nicht gleichfarbig sein dürfen, folgt, wenn man nun die Möglichkeiten zählt, bei denen die nur zweite Bedingung nicht erfüllt worden sind, also dass die Farben von „M“, „N“ und „S“ bei diesen gleich und die Farben von „A“ und „O“ auch gleich sein müssen. Dafür gibt es dann 3*2=6 Möglichkeiten, welche abgezogen werden müssen.
Somit gibt es 48-6=42 Möglichkeiten für so eine Gestaltung.
P.S.: Aber die Antwort auf alle Fragen ist ja sowieso 42! 😉

eingereicht von Herrn Gürtler


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Betreff: Weihnachtskalender X. Dezember 2019 (X anpasssen)

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